La belle et la fractale

La belle et la fractale

Cet article est inspiré de mon livre Chaos, mode d’emploi, chapitre « Notre espèce évolue, et vous ? (Le beau) ».

Petit, vous avez probablement vu La belle et la bête en dessin animé. Ou, si vous êtes arrivé à un âge un tant soit peu vénérable, vous avez peut-être emmené vos enfants ou vos neveux pour y assister. Le conte est des plus classiques : un homme couvert de poils effraie les gens, tant à cause de son apparence bestiale que de ses manières rugueuses, mais on voit par les yeux d’une jeune fille – la belle – que la bête est en réalité un homme tout à fait humain. Ce conte enseigne aux enfants que la beauté peut être intérieure et qu’il faut parfois percer le cuir un peu trop chevelu des apparences pour comprendre vraiment. L’histoire se retrouve dans tant de cultures qu’elle a reçu un numéro (425 C) dans une classification de référence des contes traditionnels.

La leçon de La belle et la bête – avec ou sans Emma Watson ! – vaut aussi pour les phénomènes fractals. Au départ, les fractales étaient synonymes d’équations compliquées et de formes pixellisées en noir et blanc. On a critiqué Benoit Mandelbrot, découvreur des fractales et créateur du mot, en disant que ces images pas si jolies n’étaient que des artefacts de laboratoire, existant uniquement sur ordinateur. Il serait facile, aujourd’hui, de railler cette objection. Celle-ci avait pourtant sa raison d’être : comme Mandelbrot l’a lui-même reconnu, beaucoup de mathématiciens du XIXᵉ siècle s’efforçaient surtout de fuir le monde réel et concentraient leurs efforts sur des nombres désincarnés. De 1850 à 1920, une bonne part de la recherche en mathématiques ressemble à une série de casse-têtes exposés sur le ton du plus grand sérieux académique. De nos jours, même pour quelqu’un dont le travail repose sur les mathématiques, cela peut sembler quelque peu stupide, et les fractales avaient la relative malchance d’arriver après ces recherches à la valeur un brin discutable.

Cependant, les fractales vont beaucoup plus loin que les laboratoires. Elles sont, d’abord et avant tout, un phénomène naturel. Le concept même de fractale ressemble à une paire de lunettes qui donnerait à son porteur le pouvoir d’identifier des similitudes entre les galaxies et les flocons de neige, entre les choux de Romanesco et les cycles boursiers, entre les nuages et les crêtes montagnardes. C’est en découvrant le concept que l’on a vu le phénomène. Lequel, souvent, est d’une beauté à couper le souffle.

Un beau chaos

Si les fractales sont ma plus grande source d’inspiration, je dois admettre que parler du chaos m’a donné plus une grande audience. On perçoit souvent les fractales comme une sorte de divertissement esthétique, quelque chose d’assez beau pour être mis en fond d’écran ou sur un mur, mais c’est tout, alors que le chaos, plus menaçant, semble demander une attention plus sérieuse. Si vous avez plus de 25 ans, vous avez probablement déjà tapé « théorie du chaos » sur Google une fois dans votre vie, alors que Benoit Mandelbrot n’est quasiment connu que des scientifiques, ou des personnes voulant utiliser ses théories dans des domaines particuliers, comme des banquiers ou des ingénieurs.

Les deux thèmes, fractales et chaos, sont pourtant étroitement liés. Pour faire du chaos votre ami plutôt qu’une menace perpétuelle, en vivant au mieux votre vie déjà fractale et en tirant l’ordre du chaos, il vous faut une idée au moins basique des principes derrière ces belles images.

On confond souvent le chaos avec le désordre. Dans ce cas, on le prend simplement pour un vide, une absence, un pur manque d’ordre ou de clarté. C’est pourtant tout autre chose. D’un point de vue philosophique ou métaphysique, le chaos est quelque chose de « brut » ou de suffisamment indéterminé pour contenir en germe toutes sortes de possibilité.

Dans un monde complètement ordonné ou sans chaos, rien n’est possible, en dehors de ce qui est déjà là et/ou entièrement prévisible. Nous obéirions tout le temps à un démon de Laplace ou au Dieu de Leibniz, ce philosophe du XVIIᵉ siècle qui attribuait au divin le pouvoir de déterminer pour l’éternité « le meilleur des mondes possibles », ce qui ferait du chaos une illusion et de nos actes le fruit des ratiocinations du Grand Architecte. Mais ce que Leibniz voyait comme le produit de la perfection divine fait beaucoup penser à une maison de poupées. Quel intérêt de vivre une vie où nos décisions ne seraient jamais vraiment les nôtres ?

Au fond, le chaos ressemble plutôt à la dunamis (puissance) d’Aristote. Un système chaotique peut déborder de possibilités : le problème, pour nous, est que toutes les possibilités ne peuvent pas coexister. Seules quelques-unes peuvent passer à l’acte en même temps.

Supposons que vous êtes né avec une génétique d’excellent sportif. Vous pouvez, si vous vous entraînez assez sérieusement, devenir un triathlète médaillé ou un champion de force athlétique. Si vous pouvez devenir l’un ou l’autre, c’est que vous avez déjà une génétique excellente, mais quels que soient les contenus de votre ADN, vous ne pouvez pas devenir les deux ! Un triathlète doit être relativement fin, sans quoi il ne dépassera jamais un certain seuil d’endurance, alors qu’un champion de force doit être très lourd pour mobiliser une puissante explosivité. Adolescent, dans un état de développement encore plus ou moins brut, vous pouvez pratiquer les deux sports, mais si vous voulez devenir un athlète professionnel, vous devez choisir. Là, vous suivrez un entraînement plus structuré et un peu moins chaotique.

Pour autant, la possibilité indéterminée a en elle-même quelque chose d’excitant. Les enfants jouent au médecin, au docteur, à l’explorateur, au policier, et à bien d’autres rôles longtemps avant de devoir en choisir un « pour de vrai ». Un ami me disait récemment retrouver une excitation presque enfantine en jouant à des jeux vidéo où l’on doit modeler, ou construire sur, des blocs de matière vierge : modeler la nature dans SimCity 4, comme si on en était le créateur, ou traverser les océans en caravelle dans Europa Universalis 4 et y rencontrer d’immenses étendues presque vierges, attendant d’être explorées et conquises, « cela fait rêver ». Plus, d’ailleurs, que de construire quelque chose dessus après.

Dans la Genèse, le chaos semble dater d’avant le monde créé. Les premières phrases expliquent que Dieu a créé le ciel et la terre, mais qu’il « se meut » au-dessus des eaux, dont il n’est dit nulle part qu’il les aurait créées, mais qu’il sépare seulement. On sait aujourd’hui que la vie est impossible sans eau. On cherche des exoplanètes pouvant contenir de l’eau, on sait que sur Terre la vie est apparue dans les océans bien avant d’évoluer assez pour tenter sa chance sur les plages. L’eau n’a pas de forme, mais sans elle, la plupart des formes que nous connaissons n’existeraient pas, y compris nos propres vies.

D’un point de vue scientifique, le chaos a un sens encore plus précis. Un système est dit chaotique quand il est fondamentalement imprévisible, autrement dit quand on ne peut jamais déterminer son futur avec une certitude absolue, quand il peut réagir à des rétroactions (feedbacks) et se montre très sensible aux conditions initiales.

L’effet papillon est un exemple-type de phénomène chaotique. Le battement d’un papillon en Afrique peut-il causer une tornade en France ? Mathématiquement, oui : le souffle causé par le papillon peut gagner en intensité ici et là, en rencontrant d’autres phénomènes météorologiques, jusqu’à devenir un ouragan. Une rivière peut disparaître du paysage, s’écouler en souterrain en suivant des chemins inconnus, puis réapparaître en un lieu surprenant avec un volume d’eau deux fois supérieur. C’est ce qu’on appelle parfois des cygnes noirs. Quand un entrepreneur décide de devenir Agile, il accepte l’incertitude du monde jusqu’à devenir une part de cette incertitude. Cela suffit parfois à déterminer si une start-up survit, quitte à proposer un produit tout à fait différent de son projet de départ, ou met la clé sous la porte.

La danse de Shiva

Si le chaos est beau, c’est parce que le chaos, ce n’est pas le bordel !

Le bordel renvoie à l’absence d’ordre. Or, la simple absence d’ordre n’est pas forcément porteuse de beaucoup de possibilités. Une vie fractale n’est pas une vie désordonnée ou vécue n’importe comment. Même dans la Genèse, les eaux primordiales obscures et sans forme servent de matière première pour former ciel et terre. Le chaos n’est pas vide : il a une existence positive, du potentiel, et il est même partiellement déterminé. (Sans cela, il n’y aurait pas de mécanique des fluides !). Il est seulement très sensible aux conditions initiales et imprévisible.

Même le hasard est un principe positif, qui fait parfois office de pont entre le monde obscur des possibilités infinies et inimaginables et le monde apparemment plus clair de ce qui existe « vraiment ». Le chaos même a un peu d’ordre, au moins en puissance, sans quoi on ne pourrait pas en tirer d’ordre et on n’aurait pas de fractales non plus. Une absence totale d’ordre n’est pas chaotique mais entropique.

Une « soupe entropique » signifierait la mort de toute vie et la fin de toute forme dans l’univers, faute de place pour le développement et pour le mouvement. Un tel état serait presque identique à un ordre totalement rigide, la seule différence étant que ce dernier aurait au moins quelques formes pour faire grâce aux yeux. Un monde fertile est un monde chaotique. (Jusqu’à un certain degré, bien entendu.) Des plants de blé bio, qui ne sont pas aspergés de pesticides chimiques pendant leur croissance, doivent lutter contre plusieurs parasites. Cela les oblige à générer les anticorps. Ceux-ci, à leur tour, font augmenter le taux d’antioxydants dans les grains de blé, et grâce à cela un pain fabriqué à partir de farine bio contient plus d’antioxydants qu’un pain blanc normal. De même, les enfants élevés dans un monde trop aseptisé ont un fort risque d’allergie, alors que les enfants qui ont joué à chat entre les arbres et les fleurs ont toutes les chances d’échapper au rhume des foins dont l’origine est souvent allergique.

D’un certain point de vue, même un plant de blé est un système chaotique. Et il n’est pas dépourvu de fractales non plus.

Les systèmes chaotiques survivent mieux quand ils sont équilibrés, mais ils ne peuvent jamais atteindre un équilibre total. En thermodynamique, un état d’équilibre total signifie absence de tout échange thermique, comme dans le cas de l’entropie complète. Bien entendu, un fort déséquilibre est tout aussi dangereux, et pour reparler d’exoplanètes, un astre sur lequel l’été aurait une température moyenne de 120ºC et l’hiver -80ºC aurait peu de chance d’abriter une vie plus développée que des bactéries. Les systèmes chaotiques qui survivent sont dans un état perpétuel de demi-équilibre, entre l’équilibre total et le déséquilibre excessif, avec des flux et des fonctionnement cycliques.

On trouve dans un monde chaotique de la coopération et de la compétition, de la danse et de la méditation, du sérieux et de l’humour. Le chaos est essentiellement antinomique et les variations du monde font apparaître des possibilités apparemment contradictoires les unes après les autres. Ce qui sépare ceci et cela, tel registre, telle couleur, tel niveau d’ordre dans la société, de tel autre, n’est pas forcément clair. Les objets fractals n’ont pas de séparation évidente entre une échelle et une autre, entre une occurrence de leur patron et la suivante : la longueur de la côte bretonne varie selon l’altitude de l’observateur. Où commence l’objectif ? Où finit le subjectif ?

L’économiste Joseph Schumpeter (1883-1950) disait que l’économie avait besoin de « destruction créatrice » pour fonctionner adéquatement. Selon lui, l’économie tend à naturellement se surcharger d’offres inutiles ou inadaptées, et il faut que des entreprises ne correspondant plus aux besoins ou à la demande fassent faillite pour que d’autres prennent leur place. (Petite digression : avant la crise des subprimes, beaucoup rejetaient cette idée comme dépourvue d’empathie. Après la crise, quand des banques assises sur des milliards de dollars ont été sauvées au nom du « too big to fail », alors que des millions de personnes perdaient les économies d’une vie, beaucoup ont compris que renflouer les « mauvais joueurs » aux dépends de la société n’était pas forcément un choix humanitaire.) Les entreprises doivent suivre les tendances et répondre à de vrais besoins pour survivre, et l’innovation continue ne saurait avoir lieu sans un flux historique accéléré où l’échec demeure possible.

Certains diront peut-être que tout cela n’est pas esthétique. Après tout, ce que je dis ici est, pour emprunter les mots de Ken Wilber, à la troisième personne et non à la première. Or, le sentiment esthétique est toujours éprouvé en première personne, ce n’est pas un constat d’où le subjectif est absent. Pour autant, dans un monde fractal, tout se retrouve dans tout, et on a un peu d’auto-récursion. Ceci s’explique plus facilement avec une référence non-occidentale. Autant nos langues tendent à distinguer très rigidement entre faits et jugements, autant, dans l’hindouisme, la réalité et la beauté du chaos s’incarnent dans une même symbolique : la danse de Shiva. Pourvue de quatre ou six bras, cette figure divine danse au-dessus des villes et des existences humaines, détruisant les constructions et les projets. Cela peut être triste, mais c’est aussi ce qu’il faut pour laisser place à de nouvelles choses.

La danse de Shiva n’est pas seulement allégorique. Elle a aussi une dimension esthétique. L’hindouisme valorise la danse depuis des temps antédiluviens. Nietzsche, qui disait qu’il faut avoir du chaos au fond de soi pour faire naître une étoile dansante, était fasciné par les danses hindoues et la rigueur fluide de la loi de Manou, tandis que les films de Bollywood oscillent – évidemment – entre pas de danse sublimes et interludes patauds.

Aujourd’hui, nous suivons tous des rythmes fractals. Nous devons nous mettre à jour, apprendre, désapprendre, et pratiquer toutes sortes d’activités suivant des plannings parfois très variables pour rester à flot. Les temps ne sont pourtant pas si durs. Mieux vaut vivre à une époque où Shiva danse sur les partis politiques dits traditionnels et sur les start-ups qui échouent plutôt que sur de vrais cadavres ! Au travers du chaos, on assiste à des micro-destructions, des réajustements et des reconstructions sans fin. Quand vous vous rendez compte que beaucoup de nos activités individuelles reflètent des tendances beaucoup plus vastes, avec ici un élément fractal que j’aurais cherché en vain dans le monde que j’ai connu petit, vous commencez à saisir la beauté du cycle.

La croyance trop facile dans un progrès univoque, non-ambigu, rend manichéen. Il est tentant de diviser le monde entre les bons réformateurs ou innovateurs et les masses conservatrices, effrayées, toujours en retard. Mais même la Renaissance plongeait ses racines dans l’Antiquité. Et Schumpeter, s’étant montré critique vis-à-vis du marxisme, a longtemps été considéré comme un conservateur. Comment, pourtant, un apôtre de la destruction créative peut-il se retrouver considéré comme défenseur du statu quo ? On ne peut pas blâmer le chaos pour ses ambigüités ou ses résultats inattendus. Il faut savoir accepter le cycle, en partie au moins, pour le comprendre intuitivement, en apprécier les beaux aspects et, évidemment, s’y adapter.

Biorythmes fractals

Comme on l’a vu, les systèmes chaotiques sont très sensibles aux conditions initiales. Mais quand y a-t-il initial, et quand vient le reste ?

Nous sommes tous faits d’ADN. Nos gènes sont notre base initiale. On sait aujourd’hui que l’ADN explique plus de 50 % de nos capacités intellectuelles. Évidemment, nous sommes sensibles à l’expression génétique. L’environnement compte pourtant aussi beaucoup, et n’importe quel moment peut être le début d’une nouvelle chaîne de causes et d’effets. Dans un environnement purement naturel, le battement d’aile du papillon est le facteur initial. Dans un monde humain, marqué par la pluralité des intentions, des consciences, nombre de choix et de moments vécus peuvent jouer un tel rôle. Ce qui peut être source d’une grande fragilité, mais aussi, potentiellement, d’un grand pouvoir.

Il y a des moments qui comptent vraiment beaucoup. Selon les spécialistes du comportement Chip et Dan Heath, les moments qui comptent suivent certaines régularités qui nous permettraient d’en créer consciemment. De tels moments peuvent nous affecter à tel point que nous prenons de tous nouveaux chemins, alors que, par contraste, voir le logo Coca-Cola des milliers de fois au fil des années peut ne pas nous affecter plus qu’un effet de simple exposition. Les moments qui comptent peuvent faire germer en nous des leçons, des intuitions, des intentions subconscientes, alors que le logo Coca-Cola ne suscitera peut-être qu’un achat au distributeur un jour de grande soif.

Si vous vous intéressez sérieusement au manger sain, vous avez certainement entendu parler du régime méditerranéen, du régime dit paléo, ou d’habitudes alimentaires particulières comme le jeûne intermittent. Tous ces régimes limitent le nombre de facteurs de notre diète. Ce faisant, ils nous permettent de moduler l’entropie d’un régime alimentaire « normal », non-bio, pris à toute heure… par des conditions plus restrictives et contrôlées.

En imposant un certain ordre au chaos, ces régimes peuvent susciter des effets imprévus : beaucoup de pratiquants du jeûne intermittent disent avoir plus d’énergie le matin, en restant à jeun jusqu’au déjeuner, et un ami qui a mangé paléo pendant plus d’un an m’a expliqué avoir développé une addiction aux noix (!) à force de s’en servir pour remplacer les céréales. Ces effets, à leur tour, peuvent en susciter d’autres. Mon ami est aujourd’hui docteur et considère son régime paléo, fait en période d’études, comme l’un des facteurs de sa réussite, malgré des effets secondaires notables, tels que des visites fréquentes chez un grossiste pour s’approvisionner en noix à prix abordable.

Lors d’un voyage dans un pays dit sous-développé, quelle ne fut pas ma surprise, sur place, de décrocher un rendez-vous « demain après la pluie ». Cela m’avait plongé dans une grande perplexité et a bousculé mes habitudes, alors légèrement obsessionnelles, par rapport à la ponctualité. (On me souffle de retirer le mot « légèrement »…) Aujourd’hui, je peux parfaitement imaginer quoi répondre à mes besoins de précisions horaire et de respect des cycles naturels : une appli calendrier pourrait parfaitement inclure une fonction « après la pluie » synchronisée en ligne et en permanence avec la météo du lieu de la rencontre !

Plus on développe une vision « intégrale » et plus les innombrables exemples de chaos et de fractalité prennent une dimension esthétique. Il y a quelque chose de beau dans le fait de pouvoir vivre sous un climat d’été en plein hiver, d’hiver en été – emplois mouvants ou vacances exotiques oblige –, en échappant ainsi à la linéarité du cycle saisonnier dit normal, tout en faisant aussi un effort conscient pour synchroniser son biorythme avec nos besoins profonds et naturels. Le beau peut exprimer le profond, ou pas. C’est peut-être à chacun, selon les cas, d’en décider.

En guise de conclusion

Comme les phénomènes fractals et le chaos, l’esthétique va plus loin que ce qui apparaît à l’œil nu. Il y a du beau dans les significations cachées, dans les équations, et peut-être aussi dans des dimensions que nous ne connaissons pas encore. Comme dit dans mon livre Chaos, mode d’emploi :

L’univers tel que nous le percevons est probablement une projection. Qu’est-ce qu’une projection ? Par exemple, une carte géographique est une projection en deux dimensions du monde réel en 3 dimensions. Le film que vous visionnez sur votre écran de télévision est aussi un autre type de projection, en deux dimensions, ou trois sur les plus récents.

Le monde que nous observons est de quelques dimensions seulement, a priori quatre : les trois dimensions de l’espace plus le temps. Mais ce monde tel que nous le percevons pourrait bien n’être en fait que la projection d’un univers qui a de nombreuses autres dimensions, peut-être même un nombre infini…

Or, la projection d’un élément de plus grande dimension dans une plus petite dimension crée ce que l’on peut appeler des plis, comme lorsqu’on essaie de faire rentrer à plat un vêtement trop grand dans une boite trop petite. Essayez, vous verrez ! Et vous constaterez alors que ces plis prennent naturellement une forme fractale, et c’est ce qui pourrait bien expliquer l’aspect fractal de notre univers…

Identifier l’image fractale, c’est être capable de voir le schéma des plis, de voir l’ordre dans le chaos. Sur un très petit bout du vêtement, on ne voit pas l’ensemble des plis et tout parait alors plat ou linéaire. Au pire, cela monte un peu, ou cela descend un peu. On ne voit pas le paysage général. Mais dès que l’on s’éloigne ou que l’on s’élève en altitude, que l’on augmente notre champ d’observation, alors les plis et l’aspect fractal apparaissent.

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